Welcome to WordPress. 這是第一篇文章. 你可以編輯或刪除它, 然後開始你的 blogging 生涯 where can i buy viagra in sydney!
我要測試許功蓋!
正月裡來桃花兒開….
正月裡來桃花兒開….
Welcome to WordPress. 這是第一篇文章. 你可以編輯或刪除它, 然後開始你的 blogging 生涯 where can i buy viagra in sydney!
我要測試許功蓋!
正月裡來桃花兒開….
正月裡來桃花兒開….
Hi, this is a comment.
To delete a comment, just log in, and view the posts’ comments, there you will have the option to edit or delete them.
這樣可以當成留言板了。
自然對數 e
============
lim (1+1/n)^n 存在的條件有
n→∞
1.遞增
2.有上限==>存在一個常數c s.t. lim (1+1/n)^n < c n→∞ => lim (1+1/n)^n存在,以英文字母”e”表示之,e稱為自然對數
n→∞
—
> > 建議你去書局找一本書:『毛起來說 e』
> > 講得很詳細
> 可以舉要說明嗎 ?
e是由利率那問題產生的…..
用複利計算錢…
若一年複利t次,期利率為r/t 則一年後本利和為p(1+r/t)^t
若每月複利一次 t=12
每日複利一次 t=365
當時就有人想那複利無限多次不是就是無限多錢…
就去考慮 lim p(1+r/t)^t=?
t趨近無限大
若我們當r=1 跟p=1 則算出來為2.7182…..並非無限大…
後來就定2.7182…為e
—
: > 建議你去書局找一本書:『毛起來說 e』
: > 講得很詳細
: 可以舉要說明嗎 ?
一個銀行以複利計算 假定一年的年息=100%=1
如果本金一元 以半年為一期 一年後可得 (1+(1/2))^2
如果將一年分成無限多期 那一年後就得 lim(n->無限大)(1+(1/n))^n=e
—
> 我現在只知道 e^x=1+x+x^2/2!+…
這是Taylor series的寫法,真正最原始的定義是
e = lim_{n -> \infty}(1 + 1/n)^n
或
e = lim_{x -> 0}(1 + x)^(1/x)
> 他在數學上及物理上的意義是??
最簡單的想法是e是無時無刻不斷在複利的結果
在物理上最常見的是變化率和變數成比例,如
dx/dt = x —> x = Ke^t
常見的系統包括化學反應、機械運動、電路學等
—
如果有一個關係式
y(x)=b^x
則我們可以說,以b為底的對數y為x
現在假設一個比x大一點點的數x+x’
將它代入上式,則會得到y(x+x’)=(b^x)(b^x’)
所以這個指數函數的導數可以表示成
lim (y(x+x’)-y(x))/x’ = lim b^x(b^x’-1)/x’
x’->0 x’->0
===> b^x lim (b^x’-1)/x’
n->0
接著,數學家們發現,如果能找到某個數b使得lim (b^x’-1)/x’ ==1
n->0
那這個指數函數將會很自然,簡化
而b經由一些數學技巧可以求得剛好為e
至於為何叫作”自然”對數,我想,最主要的原因是在自然界中
有許多與e有關的事物,而數學上,e的用途也很常見
在自 然界中,如螺線,音程還有積分1/x從1積到x的面積為lnx等等
都和e脫離不了關係,如果想知道更多有關e的故事
有一本極好的書,毛起來說e,天下文化出版,倒是可以參考看看
—